Semelhança de Triângulos

Descobrindo a altura da pirâmide Quéops
 

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Alguns historiadores afirmam que Thales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia, previu um eclipse solar que teria acontecido em 598 a.C.. Tales contribui muito para o desenvolvimento da matemática e um dos seus legados mais importantes foi o fato de ele ter medido a altura da pirâmide de Quéops, no Egito, sem precisar escalá-la, utilizando uma vara e as sombras. Com base nos estudos de sala e no desenho, qual a medida da altura (H) da pirâmide de Quéops, calculada por Thales de Mileto?
A primeira coisa que Thales observou foi a relação de semelhança entre os triângulos formados pelas alturas e sombras da pirâmide e do cajado.  Pelos nossos conhecimentos podemos dizer que o caso de semelhança é o (AA) ângulo-ângulo.  Observe que os triângulos são retângulos e que o ângulo de incidência dos raios de Sol com o chão são iguais conforme a figura abaixo.
Ciente desta semelhança, Thales poderia relacionar as alturas e as sombras e conseguir calcular a altura da pirâmide de Quéops.
Desta forma, Thales conseguiu medir a altura da pirâmide de Quéops sem ter muito trabalho manual e apenas utilizando cálculos simples de multiplicação e divisão.